How we see mathematics
具体から始め、関係を見つけ、表現する。
数学を公式の暗記で終わらせず、現象や具体例の中にある規則を見つけ、図や数、式へ置き換えて理解します。
具体例を見る
数の並び、図形の変化、身近なデータなど、まずは実際に起きていることを観察します。
関係を見つける
何が増え、何が変わらず、どの量とどの量が結びついているのかを整理します。
数や式で表す
見つけた関係を、表、グラフ、図、式などに置き換え、他の場面にも使える形へ整えます。
Mathematical domains
数学を形づくる六つの領域
数学の知では、学年や教科書の順番だけではなく、数学が扱う対象と考え方から内容を整理します。各カードから、それぞれの領域トップへ進みます。
Number
数のしくみ
整数、小数、分数、負の数、平方根など、数がどのように広がり、何を表すのかを見ます。
この領域を見る →Expression
式の意味
文字式、方程式、不等式、展開、因数分解など、式が数量の関係をどう表すのかを考えます。
この領域を見る →Function
関数と変化
比例、反比例、一次関数、二次関数など、二つの量の関係と変化を表やグラフから捉えます。
この領域を見る →Geometry
図形と空間
角、三角形、合同、相似、面積、立体など、形の性質と空間の関係を図から理解します。
この領域を見る →Data & Probability
データと確率
平均、中央値、ばらつき、グラフ、確率など、不確かな現象や集団の特徴を読み解きます。
この領域を見る →Logic & Proof
論理と証明
仮定と結論、反例、必要条件、十分条件など、数学的な説明がなぜ成り立つのかを見ます。
この領域を見る →Multiple representations
一つの関係を、複数の表現で見る。
表、グラフ、式は、別々の知識ではありません。同じ関係を異なる角度から見せる表現です。表し方を行き来すると、見えなかった構造が見えてきます。
表では、対応する値を具体的に確認できます。
グラフでは、変化の方向や大きさが見えます。
式では、関係を短く一般的に表せます。
Example: y is twice x
表
| x | y |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
グラフ
式
Connected learning
数学の関係は、プログラムの動きにも現れる。
座標、角度、変数、規則性、条件など、プログラムの仕組みを理解する中でも数学は働いています。Flowzでは二つの領域を、構造という共通点から接続します。