Flowz 中学1年生 ／ 正負の数クラス
自然数と整数の違いは、0と負の整数を含むかどうか。
自然数は1、2、3、…のような数。整数は、自然数に0と負の整数を含めた数の集まりです。たとえば、3は自然数でも整数でもありますが、0と−3は整数だけに入ります。数直線の同じ目盛りで、どの数が含まれるかを比べてみましょう。
自然数と整数の違い
ものの個数を1個、2個、3個、…と数えるときに使うのが自然数です。数直線では、0の右側にある1、2、3、…の点に当たります。
整数には0と負の整数も入る
自然数の並びを0、−1、−2、…へと広げたものが整数です。自然数はすべて整数ですが、整数がすべて自然数とは限りません。下の図では、整数を赤い点で、自然数をその点に付けた青い輪で示しています。青い輪は1以上の点だけに付き、0と負の整数には付きません。
このサイトでは、中学数学で用いる「自然数に0を含めない」定義で説明します。分野によっては、0を含める定義もあります。
分数や小数は整数に入る？
数直線上には、整数の点と点の間にも数があります。たとえば、0と1の間にあるは正の数ですが、自然数でも整数でもありません。
整数の目盛りの間にある数
−1.5は−2と−1の間、は0と1の間にあります。どちらも、1ずつ並ぶ整数の点には重なりません。
例 01分数と小数の位置を考える
−1.5：負の数ですが、整数ではありません。
：正の数ですが、自然数でも整数でもありません。
書き方ではなく値で判断する
ただし、「分数や小数で書かれているから整数ではない」とは決められません。同じ値を表すなら、書き方が変わっても数の種類は変わりません。
例 02分数・小数で書かれた2
は6÷3＝2、2.0も2と同じ値です。どちらも数直線上では、整数2の点に重なります。
と2.0は、自然数でも整数でもあります。
数直線で自然数と整数を確かめる
「整数」「自然数」の両方に入るか、片方だけかが、○の表示と一緒に変わります。
赤い点を動かせます左右にドラッグ／数直線をタップ選択すると矢印キーで0.5ずつ、Homeで−5、Endで＋5に動かせます。
1は1から数える数なので、自然数でも整数でもあります。
自然数と整数の違いを振り返る
自然数と整数を見分けるときは、次の2点を確かめましょう。
- 0と負の整数を含むかを見る。自然数は1、2、3、…で、整数には0と負の整数も含まれます。
- 書き方ではなく値で判断する。分数や小数で書かれていても、2と同じ値なら自然数でも整数でもあります。
自然数と整数を分けるのは、0と負の整数を含むかどうか。表記に迷ったときは、その数が表す値を確かめましょう。